千染耸了耸肩膀。
“死囚认定老虎不存在,依次打开了几扇门。
结果,老虎从第二道门中跳了出来,把囚犯咬死了。”
安如听了千染的话,“噗嗤”一声,笑了出来。
敲钟老人,也看着千染,笑得直摇头,“原来是个冷笑话。”
安如笑了好半天,才缓过气来,“这个囚犯的推理,第一步就错了吧?
囚犯怎么能,把国王的思路作为论据,来继续自己的推论呢?
首先,咱们必须定义,怎么算国王所说的知道。
如果投机猜测算的话,那国王不论怎样放,都不能保证不被猜中,所以带投机成分的猜测,不能算做知道。
要是假设这个‘知道’,是’在既有事实下的逻辑推理‘,那么,囚犯不仅要正确预测老虎,还要对他的预测,给出严格的逻辑证明才行。
不考虑没有老虎的情况,那么囚犯肯定知道,这些门中,必然会有一只老虎。
作为囚犯,他在每次打开一个门之前,都会进行逻辑推理。
如果,他能推出,老虎是在即将打开的门里,他就赢了。
如果不能推出,他就只能打开这个门。
如果打开后,没有老虎,就要继续推理,下一个门是否有老虎。
那么我们可以,把问题从五个门,简化为只有两个门。
囚犯会在打开第一个门之前,对第一个门里,是否有老虎,做逻辑推理。
由于,囚犯要引用国王的思路,所以需要先考虑,国王的思路,是不是会出错。
如果,他相信国王是不会错的,那么,就不可能推测出,第一个门里有没有老虎。
因为,如果推测出,就说明国王会错,所以,在这个前提下,不可能知道。
囚犯无法推测出,第一个门里有没有老虎,必然要打开第一个门。
如果,他相信国王是会错的。
囚犯,首先会认为,国王放第二个门是错的。
但是,国王既然是会错的,他为何不会按囚犯认为错误的思路,放第二个门呢?
所以,国王的思路就没法唯一的推测了。
囚犯失去国王的思路做论据,无法推测出,第一个门里有没有老虎,必然要打开第一个门。
因此,国王应且只应放到第一个门中,那么国王必胜。
推广到多个门的情况,只要国王不把老虎放到最后一个门,则国王必胜,囚犯必败。”
安如滔滔不绝地,说了自己的分析。敲钟老人,却摇了摇头。
“我觉得,小姑娘分析得不对。”
安如有些不服气,笑着问道,“那你来说说,这个囚犯,错在了哪里?”
敲钟老人笑了笑,清了清嗓子,开口讲出了自己的推理。
“这个故事中的囚犯,最后决定相信,任何一扇门的后面,都没有老虎。
可是,国王在出题的时候,并不知道,囚犯是否会这样推理啊。
所以啊,他确实不可能,把老虎放在第五扇门里。
如果,囚犯决定相信老虎的存在,那么,在确定了,前四扇门里,都没有老虎之后,第五扇门后的老虎,的确,就变成了‘可以预料’的了。
既然,如果老虎在第五扇门的话,他一定是“可以预料”的。
那么,当你已经开了三扇空门时,情况是怎么样的呢?
我们倒是可以试试,写一下逻辑推理式。”
敲钟老人摊开了办公桌上的笔记本,翻开了空白的一页,将自己的逻辑推理过程,一边说,一边写了下来。
“前提一:老虎不可预料。
前提二:老虎如果在第五扇门,可预料。
前提三:老虎如果不在第五扇门时,就一定在第四扇门里。
前提四:老虎如果在第四扇门,可预料。”
敲钟老人,将自己写下的推理,摊开在千染和安如面前,笑着说,“你们看,前提条件之间,就充满了矛盾。
现在的逻辑推理中,既然前提条件互相矛盾,那么,必然是,有一个,或者更多的前提,是不成立的。
反过来说,这样的四个条件,至少是有一个正确。”
敲钟老人又抬起笔,写下了四个条件。
“第一:老虎的位置可以预料。
第二:老虎如果在第五扇门,不可以预料。
第三:老虎不在第五扇门时,也不一定,在第四扇门里。
第四:老虎如果在第四扇门,不可以预料。”
安如看着敲钟老人,列出来的一些列推理,绕得有些迷糊,转头看了看千染。
千染倒是若有所思,盯着敲钟老人的推理过程,紧锁着眉头。
“你们看,第二条和第四条,是互相矛盾的,我们暂时不能考虑。
而第三条,会让这只凶猛的老虎,编成薛定谔的猫。
他既存在,又不存在。
所以,我们只能推出一个结论。
那就是第一条——老虎的位置,是可以预料的。
所以说,国王说了谎。”
安如顺着敲钟老人的思路,仔细地思考,似是想通了什么,却又皱着眉,插进了话来。
“也有可能,压根儿就没有老虎啊?”
敲钟老人笑了笑,“对啊,小姑娘。
国王一定是说了谎的。
只不过,他的谎言可能是‘老虎可预料’,也可能是‘根本没有老虎’。
我们只能确定,国王说了谎,却不知道,哪一个,才是谎言。
囚犯偏信了‘根本没有老虎’的推论。
最后,不过是,帮国王,圆了另一个谎言罢了。”
安如若有所思的点了点头,认同了敲钟老人的思路。
可又说不清楚,自己的推论,哪里出了问题。
敲钟老人看向千染,“你的这个冷笑话,仔细想想,确实是很有趣啊。”
千染却歪着头一笑,“我倒是觉得,你们两个的推理,好像都不太对。”
敲钟老人笑了笑,“听你姐姐说,你是个数学天才。
来给我们讲讲,天才是怎么推理这样的问题的?”
千染摇了摇头,“我倒不是天才,我只是觉得,国王所说的不可预料,只是概率上的不可预料。
我这个人,倒是有个习惯,总是喜欢,用概率,去思考问题。”
说完,千染便直直地盯向了,敲钟老人的眼睛。
总想在他的眼神中,找到一丝丝破绽。